Analyse

Plan du cour de ce PDF :

cour d’ analyse

Représentation des nombres en machine

Résolution de f(x)=0

Méthodes directes

Méthodes itératives

R´résolution de systèmes linéaires

Par la méthode de Gauss

Par la décomposition LU

Interpolation polynomiale

Intégration - Dérivation

Equations différentielles

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Plan du cour de ce PDF :

cour du suite numérique

1) Corps des réels :

1.1 : Notion de fonctions et notations.

1.2 : Construction sommaire de R.

2) Suites numériques:

2.1 : Définitions et notations.

2.2 : Suites particulières.

2.3 : Suites monotones (croissance ou décroissance)

2.4 : Nature (convergence ou divergence) d’une suite

2.5 : Etude de suites particulières

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Plan du cour de ce PDF :

Fonctions réelles à une variable réelle.Notion de Limite (ses variantes)

et Théorèmes d'Analyse

I - Notions de limite et variantes

Rappels

Notion de Limite : Définitions et propriétés de Base

Notion de Continuité : Définitions et Théorème(s) des Valeurs Intermédiaires

Fonctions réciproques

II - Notion de Dérivabilité, Théorèmes de Rolle (ses variantes) et Applications

Définition

Opérations élémentaires

Différentielles

Théorème de Rolle

Théorème des Accroissements Finis

Règle de l'Hospital

Calcul de Limites

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Plan du cour de ce PDF :

Fonctions rebelles a une variable réelle.Formule de Taylor, Développements Limites

et Calcul de Limite

1) Introduction au calcul de limites

2) Formule de Taylor et Variantes

3) Développements Limites

5) Applications au calcul des limites

anal4

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Ce PDF contient :

NOTES DE COURS D’ANALYSE I

Chapitre I : CONSTRUCTION DU CORPS DES REELS

          ET

Chapitre II: SUITES NUMERIQUES

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Plan du cour de ce PDF :

Fonctions réelles a une variable réelle

1 Fonctions réelles `a une variable réelle et théorèmes de base

1.1 Rappels

1.2 Limites

1.2.1 Définition et propriétés

1.2.2 Limites a droite et limites a gauche

1.2.3 Limites a l’infini et limites infinies

1.3 Continuité et théorème des valeurs intermédiaires

1.3.1 Définitions et Notations: .

1.3.2 Théorème des valeurs intermédiaires

1.4 Dérivées et théorème des accroissements finis

1.4.1 Définitions et Notations:

1.4.2 Operations sur les dérivées :

1.4.3 Théorème de Rolle et applications:

1.4.4 Théorème des accroissements finis:

1.5 Dérivées d’ordre supérieur et règle de l’Hospital

1.5.1 Dérivées d’ordre supérieur

1.5.2 Règle de l’Hospital

1.6 Formule de Taylor

1.6.1 Formules de Taylor et Mac-Laurin

1.6.2 Exemples:

1.6.3 Application de la Formule de Taylor au Calcul numérique :

1.7 Fonctions Réciproques (ou inverses)

1.7.1 Rappels:

1.7.2 Exemples de fonctions réciproques

1.8 Fonctions hyperboliques

1.8.1 Définitions

1.8.2 Fonction réciproque

1.8.3 Formulaire

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Développements limités et applications

1 Comparaison de fonctions:

1.1 Fonctions équivalentes

1.2 Fonctions négligeables:

2 Développements limités

2.1 Définitions et propriétés:

2.2 Opérations sur les développement limités

2.2.1 Somme

2.2.2 Produit

2.2.3 Quotient

2.2.4 Composition:

3 Applications

3.1 Calcul des Développement limité de fonctions élémentaires

3.2 Application au calcul de limites

3.3 Position de la courbe par rapport `a sa tangente

3.4 Généralisation des développements Limites:

4 Développement limité des fonctions usuelles

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Intégrale de Riemann.

Intégrales de fonctions en escalier

théorèmes et démonstrations

Sommes de Riemann

Relation de Chasles

Inégalité de Schwarz, inégalité de Minkowski

Primitive de fonctions intégrables

Changement de variable et intégration par parties.

Changement de variable dans l'intégrale.

Formule d'intégration par parties

Quelques méthodes de recherche de primitives.

Intégration des fractions rationnelles

Fractions rationnelles trigonométriques

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Plan du cour de ce PDF :

Intégrales généralisées

Critères généraux de convergence

Cas d'une fonction positive localement intégrable

Cas d'une fonction localement intégrable quelconque

Convergence absolue et semi convergence

Fonctions équivalentes

Intégrales semi convergentes. Règle d'Abel

Comparaison séries-intégrales

anal10

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Plan du cour de ce PDF :

Equations différentielles

Equations différentielles du premier ordre

Equations à variables séparables

Equations différentielles linéaires du premier ordre

Méthode de la variation de la constante

Equations de Bernoulli

Equations de Ricatti

Equations différentielles linéaires du second ordre

à coefficients constants

Méthode de recherche d'une solution particulière de l'équation avec second

membre

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Courbes paramétrées

Fonctions vectorielles

Formule de Taylor-Young

Points stationnaires et vecteurs tangents

Etude des courbes paramétrées

Branches infinies

Etude des points singuliers

Concavité

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Courbes en coordonnées polaires

Vecteur tangent en un point et point stationnaire

Inflexion, concavité et rebroussement 1ère espèce

Symétries et concavité

Branches infinies et asymptotes

Exemples de courbes en coordonnées polaires

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